工作5个月，签3年合同，公司辞退我，不管什么理由，是不是都要给我提前一个月书面通知的？

可以要求公司支付违法解除劳动合同赔偿金。

根据劳动合同法第87条规定，如果公司违反本法规定解除合同的话，按照47条的经济性补偿的双倍进行赔偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。